Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
a = - 2 \pm 2\sqrt 2 \\
a = 2
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Ta đi tìm tọa độ của A và B
+) Hs cắt trục tung tại A => x=0 => y=a => A(0;a)
+) Hs cắt trục hoành tại B
$\begin{array}{l}
\Rightarrow y = 0\\
\Rightarrow \left( {a - 1} \right)x + a = 0\\
\Rightarrow x = \frac{a}{{1 - a}}\left( {a \ne 1} \right)\\
\Rightarrow B\left( {\frac{a}{{1 - a}};0} \right)\\
\Rightarrow OA = \left| a \right|;OB = \left| {\frac{a}{{1 - a}}} \right|\\
\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\left| a \right|.\left| {\frac{a}{{1 - a}}} \right|\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{{\left| {1 - a} \right|}} = 2\\
\Rightarrow {a^2} = 4\left| {1 - a} \right|\\
\Rightarrow {a^2} - 4\left| {1 - a} \right| = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} - 4\left( {1 - a} \right) = 0\left( {khi:a < 1} \right)\\
{a^2} + 4\left( {1 - a} \right) = 0\left( {khi:a > 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} + 4a - 4 = 0\left( {khi:a < 1} \right)\\
{a^2} - 4a + 4 = 0\left( {khi:a > 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 2 \pm 2\sqrt 2 \\
a = 2
\end{array} \right.\left( \right)
\end{array}$
(thỏa mãn điều kiện)
