Tính thể tích \(V\)của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh \(a\).
A.\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B.\(V = 4\pi {a^3}\sqrt 3 \).
C.\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
D.\(V = \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Gọi \(A,B\) lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức \({z_1},{z_2}\) trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
A.\(\frac{{\sqrt {17} }}{2}\)
B.\(\sqrt 5 \)
C.\(\sqrt {17} \)
D.\(\sqrt {29} \)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?.
A.\(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)
B.\(y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{e}} \right)^x}\)
C.\(y = {\left( {\sqrt {2020} - \sqrt {2019} } \right)^x}\)
D.\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 4} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z - 1 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
A.\({60^0}\).
B.\({30^0}\).
C.\({45^0}\).
D.\({90^0}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {2;3} \right]\)và \(\int\limits_2^3 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)\,} dx = a\), \(f\left( 3 \right) = b\). Tính tích phân \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} \,dx\) theo \(a\) và \(b\).
A.\( - a - b\).
B.\(b - a\).
C.\(a - b\).
D.\(a + b\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - {e^x}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {\ln 2;\ln 4} \right)\)
D.\(\left( {\ln 2;4} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 5 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
A.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)
B.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)
C.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)
D.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\)

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right)\,x + 2\,\)có đồ thị \(\,\left( {{C_m}} \right)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc đồ thị có hoành độ \({x_M} = 1\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm \(M\) song song với đường thẳng \(y = - 3x + 4\).
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) có cạnh bằng \(2\) (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo\(AD\) ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
A.\(V = 8\pi \).
B.\(V = 7\pi .\)
C.\(V = \frac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
D.\(V = \frac{{7\pi \sqrt 3 }}{3}.\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\)thỏa mãn \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\). Tính \(T = ab + 1\).
A.\(T = - 2\).
B.\(T = 0\).
C.\(T = 1\).
D.\(T = - 1\).