Cho phương trình \({5^x} + m = {\log _5}(x - m)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in ( - 20;20)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
A.20
B.19
C.9
D.21

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\)tiếp xúc với \(\left( S \right),\)\(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A.\(6x + 8y + 11 = 0\)
B.\(3x + 4y + 2 = 0\)
C.\(3x + 4y - 2 = 0\)
D.\(6x + 8y - 11 = 0\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O.\) Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và M là điểm thuộc đoạn thẳng\(OI\) sao cho \(MO = 2MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {MC'D'} \right)\) và\(\left( {MAB} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\)
B.\(\dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
C.\(\dfrac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
D.\(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)

Ba bạn \(A,B,C\) mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.\(\dfrac{{1728}}{{4913}}\)
B.\(\dfrac{{1079}}{{4913}}\)
C.\(\dfrac{{23}}{{68}}\)
D.\(\dfrac{{1637}}{{4913}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)?\)
A.2
B.Vô số
C.1
D.3

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(1.\)
B.\(\dfrac{5}{4}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \dfrac{1}{{180}}{t^2} + \dfrac{{11}}{{18}}t\left( {m/s} \right)\) , trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A.\(22\left( {m/s} \right).\)
B.\(15\left( {m/s} \right).\)
C.\(10\left( {m/s} \right).\)
D.\(7\left( {m/s} \right).\)

Từ 180g glucozo, bằng phương pháp lên men rượu, thu được a gam ancol etylic (hiệu suất 80%). Oxi hóa 0,1a gam ancol etylic bằng phương pháp lên men giấm, thu được hỗn hợp X. Để trung hòa hỗn hợp X cần 720 ml dung dịch NaOH 0,2M. Tính hiệu suất quá trình lên men giấm.
A.70%
B.75%
C.80%
D.90%

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử ?
A.\(13.\)
B.\(3.\)
C.\(6.\)
D.\(4.\)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng
A.\( - 13368.\)
B.\(13368.\)
C.\( - 13848.\)
D.\(13848.\)