Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{{14}}{3}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điềm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thoả mãn \({y_1}

Duonglieu113

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{{14}}{3}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điềm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thoả mãn \({y_1} - {y_2} = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?
A.1
B.2
C.0
D.3

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocgiabao

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(y' = \dfrac{4}{3}{x^3} - \dfrac{{28}}{3}x\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
\(\begin{array}{l}y = \left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right)\left( {x - {x_A}} \right) + \dfrac{1}{3}x_A^4 - \dfrac{{14}}{3}x_A^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right)x - x_A^4 + \dfrac{{14}}{3}x_A^2\,\,\left( d \right)\\M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {{x_1};\left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right){x_1} - x_A^4 + \dfrac{{14}}{3}x_A^2} \right)\\N \in d \Rightarrow N\left( {{x_2};\left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right){x_2} - x_A^4 + \dfrac{{14}}{3}x_A^2} \right)\\{y_1} - {y_2} = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A} = 8\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_A} = - 1\\{x_A} = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \({x_A} = 3 \Rightarrow A\left( {3; - 15} \right) \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 8x - 39\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^4}}}{3} - \dfrac{{14}}{3}{x^2} = 8{\rm{x}} - 39\\ \Leftrightarrow {x^4} - 14{x^2} - 24x + 117 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 5x - 39} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2}\left( {{x^2} + 6x + 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {Do\,\,{x^2} + 6{\rm{x}} + 13 > 0} \right)\end{array}\)
Do đó \({x_A} = 3\,\,ktm\).
Tương tự ta xét 2 TH còn lại đều thỏa mãn.
Vậy có hai điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
A.\(y = - 2{x^2}\)
B.\(y = - \frac{1}{4}{x^2}\)
C.\(y = - 4{x^2}\)
D.\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?
A.19 (cm)
B.22 (cm)
C.23(cm)
D.24 (cm)

Cho số tự nhiên \(\overline {10203x} \) . Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
A.\(x \in \left\{ {0;6;9} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {0;3;6} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {3;6;9} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;3;9} \right\}\)

Xác định hàm số \(y = ax + b,\) biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\)
A.\(y = x - 3\)
B.\(y = - x - 3\)
C.\(y = - 3x - 1\)
D.\(y = 3x - 1\)

Trong các phân số sau, phân số nào viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A.\(\frac{{17}}{{20}}.\)
B.\(\frac{7}{{55}}.\)
C.\(\frac{{19}}{{128}}.\)
D.\(\frac{{67}}{{625}}.\)

Phương trình \(\frac{3}{{1 - 4x}} = \frac{2}{{4x + 1}} - \frac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.2
B.0
C.1
D.3

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.
A.n = 36
B.n = 18
C.n = 45
D.n = 27

Cho \(Q = 4a - \sqrt {{a^2} - 4a + 4} ,\) với \(a \ge 2\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(Q = 5a + 2.\)
B.\(Q = 3a - 2.\)
C.\(Q = 3a + 2.\)
D.\(Q = 5a - 2.\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
A.\(2x + 2y + 2z - 15 = 0\)
B.\(x + y + z - 7 = 0\)
C.\(2x + 2y + 2z + 15 = 0\)
D.\(x + y + z + 7 = 0\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(5 ; -2 ; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A.256
B.128
C.\(\dfrac{{256}}{3}\)
D.\(\dfrac{{128}}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến