Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
A.\(2x + 2y + 2z - 15 = 0\)
B.\(x + y + z - 7 = 0\)
C.\(2x + 2y + 2z + 15 = 0\)
D.\(x + y + z + 7 = 0\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(5 ; -2 ; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A.256      
B.128      
C.\(\dfrac{{256}}{3}\)       
D.\(\dfrac{{128}}{3}\)

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\) với i là đơn vị ảo.
A.\(x =  - 2;y =  - 2.\)
B.\(x =  - 2;y =  - 1.\)
C.\(x = 2;y =  - 2.\)
D.\(x = 2;y =  - 1.\)

. Cho \(\int\limits_5^{21} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }} = a\ln 3} + b\ln 5 + c\ln 7\) với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a + b =  - 2c.\)
B.\(a + b = c.\)
C.\(a - b =  - c.\)
D.\(a - b =  - 2c.\)

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.\(\dfrac{{457}}{{1372}}\)          
B.\(\dfrac{{307}}{{1372}}\)
C.\(\dfrac{{207}}{{1372}}\)
D.\(\dfrac{{31}}{{91}}\)

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh?
A.\(A_{38}^2.\)
B.\({2^{38}}.\)
C.\(C_{38}^2.\)
D.\({38^2}.\)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}\) có một vecto chỉ phương là
A.\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; - 1;5} \right).\)
B.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {1; - 1;2} \right).\)
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3;1;5} \right).\)
D.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1; - 1; - 2} \right).\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x + 2y + z - 4 = 0\) có một vecto pháp tuyến là
A.. \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( { - 1;2;3} \right).\)
B.\(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {1;2; - 3} \right).\)
C.\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;2;1} \right).\)
D.\(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;2;3} \right).\)

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| z \right|\left( {z - 6 - i} \right) + 2i = \left( {7 - i} \right)z\)?
A.2
B.3
C.1
D.4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
A.4
B.3
C.2
D.0