Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - mx + m + 1}}\), với \(m\) là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận? A.\(4\) B.\(3\) C.\(1\) D.Vô số
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 1 TCN \(y = 0\). - Tìm điều kiện để hàm số không có TCĐ.Giải chi tiết:Vì bậc tử < bậc mẫu \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 1 TCN \(y = 0\). Do đó để hàm số có đúng một đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} - mx + m + 1 = 0\) vô nghiệm. \( \Rightarrow \Delta = {m^2} - 4\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 2 < m < 2 + 2\sqrt 2 \). Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.