Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2} + x + 4}  - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne  - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1\end{array} \right.\) tại \(x =  - 1\) là:
A.\( - \dfrac{1}{4}\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)\). Khi đó \(f'\left( { - 2} \right)\) là:
A.\(0\)
B.\( - 21\)
C.\(21\)
D.\(31\)

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\) là:
A.\(\emptyset \)
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ { - 2;2} \right]\)
D.\(\mathbb{R}\)

Kim loại nào sau đây là kim loại kiềm thổ?
A.Na.
B.K.
C.Mg.
D.Al.

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \dfrac{1}{2}g{t^2}\,\,\left( m \right)\), với \(g =  9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 5\,\,\left( s \right)\) là:
A.\(122,5\,\,\left( {m/s} \right)\)
B.\(29,5\,\,\left( {m/s} \right)\)
C.\(10\,\,\left( {m/s} \right)\)
D.\(49\,\,\,\left( {m/s} \right)\)

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t - 4\), trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, giá tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
A.\(t = \sqrt 3 \)
B.\(t = \sqrt 2 \)
C.\(t = 2\)
D.\(t = 0\)

Cho hàm số \(y = \left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]^2\). Tính đạo hàm của hàm số:
A.\(y' = 2\sin x.\cos x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
B.\(y' =  -2 \sin 2x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
C.\(y' =2 \sin 2x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
D.\(y' =2 \sin 2x.\sin \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right].\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^3} + 2{x^2} + 3bx + 2\,\,\,khi\,\,x > 1\\\sqrt {5 - 4x}  - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\) thì giá trị \(ab\) bằng:
A.\( - \dfrac{{21}}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{ - 9}}{7}\)
C.\( \dfrac{7}{4}\)
D.\(\dfrac{7}{6}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\). Xác định m để đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại A và B song song với nhau.
A.\(m =  - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 1\)
D.\(m =  - 1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{a^3} + 8}}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{{{b^3} + 8}}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{{{c^3} + 8}}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}}\)với \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(abc = 1.\)
A.\(\frac{21}{2}\)
B.\(\frac{25}{2}\)
C.\(\frac{25}{4}\)
D.\(\frac{27}{2}\)