Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:
\(d:\,\,\,y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\
f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2 - x + {x^2}} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)'\left( {2 - x + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {2 - x + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc bằng 1 nên:
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = {x^2} - 2x + 1\\
\Leftrightarrow - 1 = 1
\end{array}\)
Phương trình trên vô nghiệm nên không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 1.
