Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng \(f\left( x \right) - g\left( x \right) \ge 0\).
\(P\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)Giải chi tiết:Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\,\,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - mx + 3m - 2 \ge m{x^2} - 2x + 4m - 5\,\,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - mx + 3m - 2 - m{x^2} + 2x - 4m + 5 \ge 0\,\,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x - m + 3 \ge 0\,\,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
TH1 : \(2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2\)
Bất phương trình trở thành \( - 2 + 3 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \ge 0\) (luôn đúng)
TH2 : \(2 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)
Để\(\left( {2 - m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x - m + 3 \ge 0\,\,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\{\left( {2 - m} \right)^2} - 4.\left( {2 - m} \right).\left( { - m + 3} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\ - 3{m^2} + 16m - 20 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{{10}}{3}\\m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m \ge \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2\end{array}\)
Kết hợp hai trường hợp trên, ta được \(m < 2\)
Vậy \(m < 2\) thì \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Chọn D.
