Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\), \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right) = F\left( {f\left( x \right)} \right)\) nghị

vudinhnam969

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\), \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right) = F\left( {f\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
D.\(\left( { - 2;2} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 37 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

classmate9522

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\).
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm \(x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên
\(f'\left( x \right) = 3\left( {x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3\left( {{x^2} - \dfrac{1}{3}} \right) = 3{x^2} - 1\).
Đồng nhất hệ số ta có \(a = 0,\,\,b = - 1\), khi đó hàm số có dạng \(y = {x^3} - x + c\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}} \right)\) nên ta có \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9} = {\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + c\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9} + c \Leftrightarrow c = 0\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - x\).
Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = F\left( {f\left( x \right)} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = F'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right)\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Do đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = - 1\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - x = 0\\{x^3} - x = 1\\{x^3} - x = - 1\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,\,\,x = - 1,\,\,x = 1\\x = {x_1} \approx 1,32\\x = - {x_1} \approx - 1,32\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\).
Chọn \(x = - 2\) ta có \(g'\left( { - 2} \right) = f\left( {f\left( { - 2} \right)} \right).f'\left( { - 2} \right) = f\left( { - 6} \right).11 < 0\), qua các nghiệm trên \(g'\left( x \right)\) đều đổi dấu (do đây đều là các nghiệm đơn).
Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu và các đáp án ta suy ra hàm số \(g\left( x \right) = F\left( {f\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Cho \(BH = 2cm,AB = 4cm.\) Tính chu vi tam giác ABC.
A.\(10\,\,\left( {cm} \right)\)
B.\(12\,\,\left( {cm} \right)\)
C.\(11\,\,\left( {cm} \right)\)
D.\(13\,\left( {cm} \right)\)

Trong không gian vói hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {2; - 1;0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(AB\)?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + k\\y = - 1 - 2k\\z = - 2k\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
C.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 2}}\)
D.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

Gọi e là điện tích nguyên tố. Hạt nhân \({}_Z^AX\)
A.mang điện tích +Ze.
B.trung hoà về điện.
C.mang điện tích +Ae.
D.mang điện tích +(A-Z)e.

Cho tam giác \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi \(\Delta ABC\) biết \(AB = 5cm,\) \(AH = 4cm,HC = \sqrt {184} cm.\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A.\(30,8\,cm\)
B.\(35,7\,cm\)
C.\(31\,cm\)
D.\(31,7\,cm\)

Nhận xét nào sau đây sai khi nói về dao động cơ tắt dần?
A.Cơ năng giảm dần theo thời gian.
B.Biên độ giảm dần theo thời gian.
C.Tốc độ giảm dần theo thời gian.
D.Ma sát càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh.

Dòng điện xoay chiều có biểu thức \(i = 2\sqrt 2 \cos (200\pi t)\,A\). Cường độ dòng điện hiệu dụng là
A.\(2\sqrt 3 \,A\).
B.\(2\,A\).
C.\(\sqrt 3 \,A\).
D.\(\sqrt 6 \,A\).

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A.\(15cm;8cm;18cm\)
B.\(21dm;20dm;29dm\)
C.\(5m;6m;8m.\)
D.\(2m;3m;4m.\)

Trên một sợi dây đang có sóng dừng, khoảng cách ngắn nhất giữa nút sóng và bụng sóng là 4 cm. Sóng trên dây có bước sóng là
A.2 cm.
B.16 cm.
C.8 cm.
D.4 cm.

Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng E1 = - 0,85 eV đến trạng thái dừng có mức năng lượng E2 = - 3,4 eV thì
A.hấp thụ phôtôn có năng lượng 2,55 eV.
B.phát xạ phôtôn có năng lượng 4,25 eV.
C.hấp thụ phôtôn có năng lượng 4,25 eV.
D.phát xạ phôtôn có năng lượng 2,55 eV.

So với tia hồng ngoại, tia tử ngoại có cùng bản chất là bức xạ điện từ nhưng
A.tần số lớn hơn.
B.tốc độ tuyền trong chân không nhanh hơn.
C.cường độ lớn hơn.
D.bước sóng lớn hơn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến