Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (\(a,b,c,d\) là các hằng số và \(a \ne 0\)) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt \(M,\,N,\,P\) và các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M,\,N\) có

vantu1991

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (\(a,b,c,d\) là các hằng số và \(a \ne 0\)) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt \(M,\,N,\,P\) và các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M,\,N\) có hệ số góc là \( - 6\) và \(2\). Gọi \(k\) là hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(P\). Chọn mệnh đề đúng.
A.\(k \in \left[ {1;\,4} \right)\).
B.\(k \in \left[ { - 5;\, - 2} \right)\).
C.\(k \in \left[ { - 2;\,1} \right)\).
D.\(k \in \left[ {4;\,7} \right)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethihongnhi01122000

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) lần lượt là hoành độ của các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) (\({x_1},{x_2},{x_3}\) là nghiệm của PT \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\))
\( \Rightarrow f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = a\left[ {\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)} \right]\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_1}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right) = - 6\\f'\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = 2\\f'\left( {{x_3}} \right) = a\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right) = - \dfrac{6}{a}\\\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = \dfrac{2}{a}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right) + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = - \dfrac{4}{a}\\ - {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} - {x_3}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = - \dfrac{{12}}{{{a^2}}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - {x_1}{x_3} - {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + x_2^2 - {x_2}{x_3} - {x_1}{x_2} + {x_1}{x_3} = - \dfrac{4}{a}\\{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} - {x_3}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = \dfrac{{12}}{{{a^2}}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} = - \dfrac{4}{a}\\{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} - {x_3}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = \dfrac{{12}}{{{a^2}}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = - \dfrac{4}{a}\\{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} - {x_3}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = \dfrac{{12}}{{{a^2}}}\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \dfrac{4}{a}\left( {{x_1} - {x_3}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right) = \dfrac{{12}}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow a\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right) = - 3\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( {{x_3}} \right) = - 3\).
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(P\) là \(k = - 3\)\( \Rightarrow k \in \left[ { - 5;\, - 2} \right)\).
Chọn: B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một bảng vuông gồm \(100 \times 100\) ô vuông. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân)
A.\(0,0132\).
B.\(0,0133\).
C.\(0,0134\).
D.\(0,0136\).

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A'B'\), \(A'C'\) và \(BC\) (tham khảo hình vẽ dưới). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {MNP} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {13} }}{{65}}\).
B.\(\dfrac{{17}}{{65}}\).
C.\(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\).
D.\(\dfrac{{12}}{5}\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực đại?
A.\(1\)
B.\(2018\)
C.\(2019\)
D.\(0\)

Hoà tan hoàn toàn 16 gam hỗn hợp Mg và Fe bằng dung dịch H2SO4 loãng 20% (vừa đủ). Sau phản ứng thấy khối lượng dung dịch tăng thêm 15,2 gam. Nồng độ % của MgSO4 có trong dung dịch sau phản ứng là
A.19,76%.
B.11,36%.
C.15,74%.
D.9,84%.

Đốt cháy hoàn toàn 4,04 gam một hỗn hợp bột kim loại gồm Al, Fe, Cu trong không khí thu được 5,96 gam hỗn hợp 3 oxit. Hòa tan hết hỗn hợp 3 oxit bằng dung dịch H2SO4 1M. Tính thể tích dung dịch H2SO4 cần dùng.
A.0,5 lít.
B.0,7 lít.
C.0,12 lít.
D.1 lít.

Cho hỗn hợp A gồm Al, Zn, Mg. Đem oxi hoá hoàn toàn 28,6 gam A bằng oxi dư thu được 44,6 gam hỗn hợp oxit B. Hoà tan hết B trong dung dịch H2SO4 thu được dung dịch D. Cô cạn dung dịch D được hỗn hợp muối khan là
A.124,6 gam.
B.49,8 gam.
C.74,7 gam.
D.100,8 gam.

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\), \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) sao cho \(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm \(M\) di động trên cạnh \(BC\) sao cho \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} \). Tìm \(x\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) nhỏ nhất.
A.\(\dfrac{6}{5}\).
B.\(\dfrac{5}{4}\).
C.\(\dfrac{5}{6}\).
D.\(\dfrac{4}{5}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh bằng \(a\sqrt 3 \) và \(\angle ABC = {120^0}\). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(V = {a^3}\sqrt 3 \).
B.\(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
C.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
D.\(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

Cho phương trình \(3125\left( {5\cos x + 5 + m} \right) = {\left( {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^5} - m} \right)^5}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để phương trình trên có nghiệm thực?
A.\(27\).
B.\(22\).
C.\(4\).
D.\(9\).

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
B.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\)
C.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{ - x + 2}}\)
D.\(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)