Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
B.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)
C.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
D.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABB'A',\,\,A'B'C'D'\), \(ADD'A'\) và \(CDD'C'\). Tính thể tích tứ diện \(MNPR\) với \(R\) là trung điểm \(BQ\).
A.\(\frac{1}{{12}}\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{{24}}\)
D.\(\frac{1}{{24}}\)

Với giá trị nào của số thực \(a\) thì hàm số \(y = {\left( {3 - a} \right)^x}\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(a < 0\)
B.\(2 < a < 3\)
C.\(0 < a < 1\)
D.\(a > 2\)

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 3\) cắt trục tung tại điểm có tung độ:
A.\(y = 1\)
B.\(y = 10\)
C.\(y = - 1\)
D.\(y = - 3\)

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}\left( {1 - 2x + {x^2}} \right).\) Chọn mệnh đề đúng.
A.Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B.Hàm số liên tục trên \(\left( {0;\,\,1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
C.Hàm số liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D.Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},\) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right).\)
B.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;\,\,1} \right).\)
C.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)
D.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:
A.\(y = - {x^4} + \sqrt 2 {x^2} + 1\)
B.\(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 1\)
C.\(y = {x^4} - {x^2}\)
D.\(y = {x^2} - 2x + 3\)

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
B.\(y = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}}\)
C.\(y = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}}\)
D.\(y = \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = a\sqrt 6 ,\,\,CD = 2a\sqrt 2 .\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AS} .\) Tính \(\cos \varphi .\)
A.\(\cos \varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)
B.\(\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\cos \varphi = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\cos \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)