Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm \(x

nhuecc

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).
A.\(2a - 6b = 1\)
B.\(2a - 4b = 1\)
C.\(16a - 33b = 6\)
D.\(a - 8b = 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nmanh8368

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
- Để tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\), ta thêm bớt và tách thành 2 giới hạn dạng 0/0, sau đó sử dụng phương pháp nhân liên hợp.
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R},\,\,x = 0 \in D\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - 1}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt {1 - bx} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{ax + 1}} - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{ax + 1}}}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1} \right)}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{ax + 1}}}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {1 - \sqrt {1 - bx} } \right)\left( {1 + \sqrt {1 - bx} } \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - bx} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax + 1 - 1}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{ax + 1}}}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - 1 + bx}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - bx} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{{{\sqrt[3]{{ax + 1}}}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{b}{{1 + \sqrt {1 - bx} }}\\ = \dfrac{a}{{1 + 1 + 1}} + \dfrac{b}{{1 + 1}} = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2}\end{array}\)
\(f\left( 0 \right) = 3a - 5b - 1\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = 3a - 5b - 1\) \( \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}a - \dfrac{{11}}{2}b = 1 \Leftrightarrow 16a - 33b = 6\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3\cos x + 1\).
A.\(y' = 3\sin x\)
B.\(y' = - 3\sin x + 1\)
C.\(y' = - 3\sin x\)
D.\(y' = - \sin x\)

Cho \(x,y,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(5\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 9x\left( {y + z} \right) - 18yz = 0.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = \frac{{2x - y - z}}{{y + z}}\).
A.\({Q_{\max }} = 2\)
B.\({Q_{\max }} = 3\)
C.\({Q_{\max }} = 4\)
D.\({Q_{\max }} = 5\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu a // b và \(\left( \alpha \right) \bot a\) thì \(\left( \alpha \right) \bot b\).
B.
C.Nếu \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt và \(a \bot \left( \alpha \right)\), \(a \bot \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).
D.Nếu \(a\parallel \left( \alpha \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( \alpha \right)\).

Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động
A.cùng biên độ nhưng khác tần số dao động.
B.cùng tần số nhưng khác phương dao động.
C.cùng phương, cùng biên độ nhưng có hiệu số pha thay đổi theo thời gian.
D.cùng phương, cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 7x + 10}}{{x - 5}}\,\,\,khi\,\,x \ne 5\\\,\,\,\,\,2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 5\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục tại \(x = 5\)
A.\(m=-1\)
B.\(m=1\)
C.\(m=-2\)
D.\(m=2\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}}\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(-\dfrac{1}{4}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(-\dfrac{1}{2}\)

Tính \(\lim \dfrac{{5n + 1}}{{3n + 7}}\).
A.\(\dfrac{5}{7}\)
B.\(\dfrac{5}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{7}\)
D.\(0\)

Giải phương trình : \(\frac{{2{x^2} - 3x + 10}}{{x + 2}} = 3\sqrt {\frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x + 2}}} \).
A.\(S = \left\{ {1;2} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {1; - 2} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ { - 1;2} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}.\)

Các giống cây trồng được con người chọn lọc và đem trồng nhằm mục đích:
A.Phục vụ nhu cầu cuộc sống của con người
B.Giữ lại các giống cây trong tự nhiên
C.Cải thiện môi trường sống
D.Tạo nguồn dự trữ thực phẩm

Bộ phận nào của cây bắp cải được dùng làm thức ăn:
A.Thân
B.Rễ
C.Lá
D.Hoa

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến