Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?
A.\(3\left( {\log a + \dfrac{1}{2}\log b} \right)\)          
B.\(2\log a + 3\log b\)               
C. \(3\log a + \dfrac{1}{2}\log b\)                                      
D. \(3\log a + 2\log b\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right],\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ { - 2;\,6} \right].\) Tính giá trị của biểu thức \(T = 2M + 3m.\)
A.       16
B.       0
C.       7
D.       -2

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm \(2cm\) thì thể tích của nó tăng thêm \(98c{m^3}.\) Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
A.\(5cm\)                            
B. \(3cm\)                                  
C. \(4cm\)                                  
D. \(6cm\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.\) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với \(\left( S \right),\) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục \(Oz\) ở điểm có cao độ dương.
A. \(4x + 3y - 12z - 78 = 0\)
B. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\) 
C.\(4x + 3y - 12z + 78 = 0\) 
D.\(4x + 3y - 12z + 26 = 0\)

Hệ số \({x^6}\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
A.\(C_{10}^4{.5^6}{.3^4}\)
B.\( - C_{10}^6{.5^4}{.3^6}\)
C. \( - C_{10}^4{.5^6}{.3^4}\)
D.\(C_{10}^6{.5^4}{.3^6}\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:
A.\(\left\{ {0;\,4} \right\}\)
B.\(\left\{ {0;\, - 4} \right\}\)
C.\(\left\{ 4 \right\}\)          
D. \(\left\{ 0 \right\}\)

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 5\)     
B. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 5\)
C. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 5\)      
D.\(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
A.1
B.3
C.0
D.2

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng qua \(O,\) đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình là:
A.\(2x - y + 2z = 0\)            
B. \(2x + y - 2z + 1 = 0\)           
C. \(2x + y - 2z = 0\)                  
D. \(2x - y - 2z = 0\)

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\).
1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.\(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(A\left( { - 1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
C.\(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)