Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng qua \(O,\) đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình là:
A.\(2x - y + 2z = 0\)            
B. \(2x + y - 2z + 1 = 0\)           
C. \(2x + y - 2z = 0\)                  
D. \(2x - y - 2z = 0\)

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\).
1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.\(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(A\left( { - 1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
C.\(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} }}{4} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}\)
A.\(A = \sqrt 5 \)
B.\(A = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(A = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D.\(A = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Giải phương trình với \(m = 0\).
A.\(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 ;\,1 - \sqrt 2 } \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {1 + 2\sqrt 2 ;\,1 - 2\sqrt 2 } \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {2 + \sqrt 2 ;\,2 - \sqrt 2 } \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {1 + \sqrt 3 ;\,1 - \sqrt 3 } \right\}.\)

Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện : \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4\).
A.\(m \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}\)

Giải phương trình : \({\left( {{x^3} - 4} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{{{({x^2} + 4)}^2}}} + 4} \right)^2}\).
A.\(x = 0\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = 3\)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a/ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\end{array} \right.\) b/ \(16{x^4} - 8{x^2} + 1 = 0\)
A.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {3;1} \right)\\b/\,\,x =  \pm \frac{1}{2}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {2;2} \right)\\b/\,\,x =  \pm \frac{1}{4}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {2;2} \right)\\b/\,\,x =  \pm \frac{1}{2}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {1;3} \right)\\b/\,\,x =  \pm \frac{1}{4}\end{array}\)

Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\sqrt 5 \)
C.\(2\sqrt 5 \)
D.\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
A.\(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 2\)
B.\(\left( d \right):y = \frac{3}{2}x + 1\)
C.\(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 1\)
D.\(\left( d \right):y = \frac{3}{2}x + 2\)

Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
A.\(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2;2)\)
B.\(A\left( {1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B\left( { - 2;2} \right)\)
C.\(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2; - 2)\)
D.\(A\left( {1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B( - 2; - 2)\)