Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\({a^3}\)
B.\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).
A.\(S =  - \frac{{2018}}{{2019}}\)
B.\(S = \frac{{4039}}{{2020}}\)
C.\(S =  - \frac{{2019}}{{2020}}\)
D.\(S = \frac{{2019}}{{2020}}\)

Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn điều kiện \(3{\left( {x + y} \right)^2} + 5{\left( {x - y} \right)^2} = 4\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn \(m\left( {2xy + 1} \right) = 1010{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} + 1010{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2}\)?
A.\(235\)
B.\(1175\)
C.\(1176\)
D.\(236\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( S \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm phân biệt trên \(\left( S \right)\) có tiếp tuyến với \(\left( S \right)\) tại các điểm đó song song với nhau. Biết \(A,\,\,B,\,\,C\) cùng nằm trên một parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right)\). Tìm \({y_0}\)?
A.\({y_0} = \frac{1}{6}\)
B.\({y_0} =  - \frac{1}{{36}}\)
C.\({y_0} = \frac{1}{{36}}\)
D.\({y_0} =  - \frac{1}{6}\)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy \(r = 3cm\) và thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón là \(V = 9\pi \sqrt 3 \,\,c{m^3}\). Tính góc ở đỉnh của hình nón?
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({120^0}\)
D.\({60^0}\)

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).
A.\(m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\)
B.\(m \in \left( { - 1;4} \right)\)
C.\(m \in \left( {3;4} \right)\)
D.\(m \in \left( {1;3} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{{2019}^t}}}{{{{2019}^t} + m}}\), với \(m\) là tham số thực. Số các giá trị của \(m\) để \(f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1\) với mọi \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({e^{x + y - 1}} = e\left( {x + y - 1} \right)\) là:
A.Vô số
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) < \sqrt {{x^2} + e}  + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) khi và chỉ khi:
A.\(m \ge f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1} \)
B.\(m \ge f\left( { - 3} \right) - \sqrt {e - 9} \)
C.\(m > f\left( { - 3} \right) - \sqrt {e + 9} \)
D.\(m > f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1} \)

Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\,\,\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\) thì giá trị \(x\) bằng:
A.\({a^4}{b^5}\)
B.\({a^5}{b^4}\)
C.\(5a + 4b\)
D.\(4a + 5b\)