Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:* \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
* \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( {nghiem\,boi\,le} \right)\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = - 2\\{x^2} - 2 = 0\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,chan} \right)\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\,\) (4 nghiệm bội lẻ).
Ta thấy nghiệm \(x = 0\) có 2 lần xuất hiện, 1 lần nghiệm bội lẻ, 1 lần nghiệm bội chẵn \( \Rightarrow x = 0\)là nghiệm bội lẻ.
Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\) (5 nghiệm bội lẻ).
* Xét dấu \(g'\left( x \right)\):
(Tính \(g'\left( 3 \right) = 6.f'\left( 7 \right)\), từ bảng xét dấu \(f'\left( x \right) \Rightarrow \) \(f'\left( 7 \right) < 0 \Rightarrow g'\left( 3 \right) = 6f'\left( 7 \right) < 0\))
Chọn C.
