Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2}

taikhoan3041

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?
A.\(18\)
B.\(16\)
C.\(17\)
D.\(15\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hmhieu2901

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Từ \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) xác định các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\), tính \(g'\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Tìm điều kiện để phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.Giải chi tiết:Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 8} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 8 = 0\\f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} - 8x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + m = 2\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta không xét \({x^2} - 8x + m = 1\) vì \(x = 1\) là nghiệm bội chẵn của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) nên qua các nghiệm của phương trình \({x^2} - 8x + m = 1\) thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu.
Để hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị thì phương trình (1) và (2) đồng thời có 2 nghiệm phân biệt khác 4.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}' = 16 - m > 0\\{4^2} - 8.4 + m \ne 0\\{\Delta _2}' = 16 - m + 2 > 0\\{4^2} - 8.4 + m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 16\\m < 18\\m \ne 16\\m \ne 18\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 16\).
Kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;15} \right\}\).
Vậy có 15 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Theo bệnh viện Bạch Mai (bachmai.gov.vn) vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) là tác nhân chính gây bệnh viêm dạ dày cấp và mạn tính, loét dạ dày tá tràng và ung thư dạ dày ở người… Việt Nam có khoảng 60-70% dân số bị nhiễm vi khuẩn HP, tại Hà Nội, cứ 1000 người thì có đến 700 trường hợp nhiễm HP. Trong môi trường axit đậm đặc của dạ dày con người, HP được coi là loài vi khuẩn duy nhất có khả năng tồn tại và phát triển được. HP tiết enzim ureaza giúp phân hủy urê thành amôniắc trung hòa tính axit của dịch vị, đây chính là lí do HP sống được trong môi trường dạ dày lúc nào cũng đầy dịch vị axit. HP sinh trưởng trong khoảng nhiệt độ 30 – 40oC và chịu được môi trường pH từ 5 – 8,5. Dựa vào điều kiện sống có thể cho thấy vi khuẩn HP sinh trưởng tốt khi môi trường có pH quanh tế bào là…(1)… và là vi sinh vật …(2)…
A.(1) axit; (2) ưa ấm.
B.(1) axit; (2) ưa siêu nhiệt.
C.(1) trung tính; (2) ưa ấm.
D.(2) kiềm; (2) ưa ấm.

The more ________ and positive you look, the better you will feel.
A.confide
B.confidently
C.confident
D.confidence

_______ small two-winged insects, can spread fatal diseases like malaria and dengue fever.
A.Mosquitoes are
B.Mosquitoes, which are
C.Mosquitoes, that are
D.They are mosquitoes

My little brother loves joining my father _____ mending things around the house at weekends.
A.in
B.on
C.at
D.under

Not till ________ that he had lost the key.
A.he got home did he find
B.he got home he found
C.did he get home did he find
D.did he get home he found

Một vật có khối lượng \(0,1kg\) chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính \(r = 100cm\) với tốc độ góc \(\omega = 10rad/s\). Lực hướng tâm tác dụng lên vật có độ lớn bằng
A.\(14N\)
B.\(10N\)
C.\(16N\)
D.\(12N\)

Would you mind squaring _______ minutes?
A.a few
B.a little
C.few
D.little

I think you should get________cleaning your car now. It is still too dirty.
A.behind with
B.on with
C.down to
D.off with

Dẫn 6,72 lít khí CO (đktc) khử toàn hoàn oxit sắt thu được 11,2 gam sắt và khí CO2 . Công thức của oxit sắt là
A.FeO.
B.Fe2O3.
C.Fe3O4.
D.Fe2O.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục \(Ox\) có phương trình là:
A.\(y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}\)
B.\(y = - x + 2\)
C.\(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\)
D.\(y = - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến