Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 4\) . Biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 < x < 4} \right)\) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính \(R = x\sqrt {4 - x} \)
A.\(V = \dfrac{{64}}{3}\)          
B. \(V = \dfrac{{32}}{3}\)        
C.\(V = \dfrac{{64\pi }}{3}\)    
D.\(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b\) và \({\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\) Tính giá trị của biểu thức\(T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2}\)
A.\(\dfrac{1}{6}\)                      
B.\(\dfrac{3}{2}\)                      
C.\(6\)                                        
D. \(\dfrac{2}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\) có bán kính bằng
A.\(\sqrt {10} \)                         
B. \(2\)                                       
C.\(\sqrt 5 \)                              
D.\(\sqrt {13} \)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AC = 2,\,BC = 1,\,AA' = 1.\) Tính góc giữa \(AB'\) và \(\left( {BCC'B'} \right).\)
A.\({45^0}\)                               
B.\({90^0}\)                               
C.\({30^0}\)                               
D.\({60^0}\)

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình \({2^x} < 3 - \frac{2}{{{2^x}}}\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị \(a + b\) bằng
A.3
B.2
C.0
D.1

Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là \(C_6^4.\)
B.Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là \(A_6^4\)
C.Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là \(C_6^4\)
D.Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là \(A_6^4\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + 2z + 3 = 0\). Một véc-tơ chỉ phương của \(\Delta \) là
A.\(\overrightarrow b \left( {2; - 1;0} \right).\)               
B.\(\overrightarrow v \left( {1;2;3} \right)\)                    
C. \(\overrightarrow a \left( {1;0;2} \right)\)                   
D.\(\overrightarrow u \left( {2;0; - 1} \right)\)

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(1.\) Thể tích của khối tứ diện \(AB'C'D'\) bằng
A.\(\frac{1}{3}\)                        
B.\(\frac{1}{6}\)                        
C.\(\frac{1}{2}\)                        
D.\(\frac{1}{{12}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {2;4} \right)\)             
B.\(\left( {0;3} \right)\)
C.\(\left( {2;3} \right)\)             
D.\(\left( { - 1;4} \right)\)

Giả sử \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({a^2}{b^3} = {4^4}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.\(2{\log _2}a - 3{\log _2}b = 8\)                                      
B.\(2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 8\)                                     
C.\(2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 4\)                                     
D.\(2{\log _2}a - 3{\log _2}b = 4\)