Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:* \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
* \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,le} \right)\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).
Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0\): Từ bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) tại các vị trí hàm số đạt cực trị là \(x =  - 1\) và \(x = 2\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\) (2 nghiệm bội lẻ).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x =  - 1\\{x^2} - 2x = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,chan} \right)\\x = 1 \pm \sqrt 3 \,\,\left( {2\,\,nghiem\,\,boi\,\,le} \right)\end{array} \right.\).
Ta thấy nghiệm \(x = 1\) xuất hiện 1 lần bội lẻ, 1 lần bội chẵn \( \Rightarrow \)\(x = 1\) là nghiệm bội lẻ.
\( \Rightarrow \) Phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ).
* Xét dấu \(g'\left( x \right)\):

(Tính \(g'\left( 3 \right) = 4.f'\left( 3 \right)\), từ BBT \(f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\,\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow f'\left( 3 \right) > 0\)).
Chọn C.