Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f'(x)=x(2x+1).g(x)+1trong đó g(x) >0,∀x∈R . Hàm số y = f (2

triplehac29

2 năm trước

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f'(x)=x(2x+1).g(x)+1trong đó g(x) >0,∀x∈R . Hàm số y = f (2 - x) + x đồng biến trên khoảng nào ?

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vantungchi3012

Đáp án:

Đồng biến trên khoảng `(2;5/2)`

Giải thích các bước giải:

Đặt `h(x)= f (2 - x) + x `

Suy ra `h'(x)=(2-x)'f'(2-x)+x'`

`=-f'(2-x)+1`

Ta có: `f'(x)=x(2x+1).g(x)+1`

`⇒ f'(2-x)=(2-x)[2(2-x)+1].g(2-x)+1=(2-x)(5-2x).g(2-x)+1`

Do đó: `h'(x)=-[(2-x)(5-2x).g(2-x)+1]+1`

`=(x-2)(5-2x).g(2-x)`

Theo đề bài: `g(x)>0,∀x∈R`

`⇒ g(2-x)>0,∀x∈R`

Do đó: `h'(x)\geq0`

`⇔ (x-2)(5-2x)\geq0`

`⇔ 2\leqx\leq5/2`

Vậy hàm số `y=f(2-x)+x` đồng biến trên `(2;5/2)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thanhlap

Đáp án:

Tham khảo

Giải thích các bước giải:

$y=f(2-x)+x$

$⇒y'=-f'(2-x)+1$

$=-(2-x)[2(2-x)+1]g(2-x)+1+1$

$=(x-2)(5-2x).g(2-x)2$

Vì $y'>0$
$⇔(x-2)(5-2x).g(2-x)+2>0$
do $g(2-x)>0∀x$

$⇒để y'>0$
Xét TH:$(x-2)(5-2x)>0$

⇒2<x<$\frac{5}{2}$

⇒(2;$\frac{5}{2}$)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f(x)= | x^3-mx^2+2m+1 | đồng biến trên khoảng (1;2)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m^2-3)sinx-tanx nghịch biến trên (-pi/2;pi/2)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1 đồng biến trên khoảng (2;+vô cùng)

Giúp e bài 2 khoanh & bài 3 trả lời ạ ai nhanh e cho ctlhn với vote 5 sao

Giúp mình làm hai bài này với mình cho 5 sao ai nhanh nhất

Giải giúp mình với ạ.Hứa sẽ tim đầy đủ ạ.Ai trả lời nhanh nhất sẽ đc mình chọn là bình luận hay nhất nhé😘😘😘

72*31+72*20+72*30+28+81=??? Làm bài giúp mik với

Triển khai luận điểm: " Chị Dậu là người có tinh thần mạnh mẽ "

Chẳng ngủ đc Vẽ anime pun ngủ

có anh chị nào trong đây học môn sinh chuyên ko ạ nếu có cho em hỏi sinh chuyên lớp 10 mình học kiến thức cơ bản liên quan đến gì vậy ạ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến