Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\). A.5 B.4 C.3 D.2
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x.f'\left( x^2 \right)\) \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr f'\left( {{x^2}} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ {x^2} = 0 \hfill \cr {x^2} = c \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = \pm \sqrt c \hfill \cr} \right.\) (với \(2 < c < 3\), được biểu diễn trên hình vẽ bên) Vậy, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm. Chọn: C