Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI? A.\(AC \bot SD\) B.Tam giác SBD cân C.\(\left( {SB,CD} \right) = \widehat {SBA}\) D.\(SC \bot BD\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:+) Xét tam giác \(SAB\) và \(SAD\) có: \(\begin{array}{l}SA\,\,chung;\\\angle SAB = \angle SAD = {90^0};\\AB = AD\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SAD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SB = SD\end{array}\) \( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow \) B đúng. +) Ta có AB // CD \( \Rightarrow \left( {SB;CD} \right) = \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA\) (do \(\angle SBA < {90^0}\)), suy ra đáp án C đúng. +) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC \Rightarrow \) D đúng. Chọn A.