Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right),\) \(f'\left( x \right) < 0\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1;2} \right).\)
B.Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right).\)
C.Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1;2} \right).\)
D.Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right).\)