Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\) và \(A{A}'=\sqrt{2}a.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và \(B{C}'\) bằng
A.\({{30}^{0}}.\)                
B. \({{90}^{0}}.\)                
C.\({{45}^{0}}.\)                          
D.  \({{60}^{0}}.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;\,\,2;\,\,-1),\) đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z\,+1=0.\) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((P)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d.\) Tọa độ điểm \(B\) là
A.\((6;\,\,-7;\,\,0).\)             
B. \((3;\,\,-2;\,\,-1).\)             
C. \((-3;\,\,8;\,\,-3).\)                                            
D. \((0;\,\,3;\,\,-2).\)

Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{\ln (x+3)}{{{x}^{2}}}\) sao cho \(F(-2)+F(1)=0.\) Giá trị của \(F(-1)+F(2)\) bằng
A.\(\frac{7}{3}\ln 2.\)       
B.\(\frac{2}{3}\ln 2+\frac{3}{6}\ln 5.\)                         
C.\(\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5.\)                      
D.\(0.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A( - 1;\,\,1;\,\,6)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=2\,+t \\ & y=1-2t \\ & z=2t \\ \end{align} \right..\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(K(2;\,\,1;\,\,0).\)            
B. \(N(1;\,\,3;\,\, - 2).\)        
C. \(H(11;\,\, - 17;\,\,18).\) 
D.  \(M(3;\,\,-1;\,\,2).\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.3
B.1
C.2
D.4

Ký hiệu \(a,\,\,A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}\) trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\,\,2\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\) Giá trị của \(a+A\) bằng
A.18
B.7
C.12
D.0

Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{3}^{2x+1}}dx}\) bằng
A.\(\frac{27}{\ln 9}.\)            
B.\(\frac{9}{\ln 9}.\)              
C.\(\frac{4}{\ln 3}.\)                                            
D. \(\frac{12}{\ln 3}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{4}^{x}}+{{2}^{x}}+4={{3}^{m}}({{2}^{x}}+1)\) có \(2\) nghiệm phân biệt
A.\({{\log }_{4}}3\le m<1.\) 
B. \({{\log }_{4}}3<m<1.\) 
C. \(1<m\le {{\log }_{3}}4.\)                                             
D.\(1<m<{{\log }_{3}}4.\)

Cho \(y=f(x)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x=}\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}=1.\) Giá trị của \(\int\limits_{-2}^{2}{\frac{f(x)}{{{3}^{x}}+1}\text{d}x}\) bằng
A.3
B.1
C.4
D.6

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6\,\) cm, chiều cao \(15\,\) cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
A. \(9\sqrt{26}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)                           
B.   \(\frac{9\sqrt{26}\pi }{2}\,\,c{{m}^{2}}.\)                 
C.\(\frac{9\sqrt{26}}{5}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)  
D. \(\frac{9\sqrt{26}}{10}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)