Phương pháp giải: Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Giải chi tiết: Từ đồ thị trên ta thấy, đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 1 Suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 1 nghiệm duy nhất. Chọn C.