Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2{{a}^{3}}\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({{a}^{2}}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
A.\(\frac{3a}{2}\)
B.3a
C.6a
D.a

Rút gọn biểu thức: \(P = {x^{{1 \over 6}}}.\root 3 \of x \) với x > 0.
A.\(P = {x^{{1 \over 8}}}\)
B.\(P = {x^{{2 \over 9}}}\)
C.\(P = \sqrt x \)
D.\(P = {x^2}\)

Với \(n \in N*\), ta xét các mệnh đề: P: \(''{7^n} + 5\) chia hết cho 2”; Q: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 3” và R: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.3
B.0
C.1
D.2

Với mọi số nguyên dương n, tổng \({S_n} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n\left( {n + 1} \right)\) là:
A.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)} \over 6}\)
B.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 3}\)       
C.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 2}\)
D.đáp số khác

Với mọi số tự nhiên n, tổng \({S_n} = {n^3} + 3{n^2} + 5n + 3\) chia hết cho:
A.3
B.4
C.5
D.7

Cho khối chóp S.ABC có \(SA=SB=SC=a\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{30}^{0}}\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính \(k=\frac{{{V}_{S.AB'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}\)
A.\(k=2-\sqrt{2}\)
B.\(k=4-2\sqrt{3}\)
C.\(k=\frac{1}{4}\)
D.\(k=2.\left( 2-\sqrt{2} \right)\)

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa \(n \ge 3\) thì:
A.\({2^n} < n\)
B.\({2^n} < 2n\)
C.\({2^n} < n + 1\)
D.\({2^n} > 2n + 1\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -1;\,\,0 \right).\)
C.Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( 0;\,\,2 \right).\)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,\,-2 \right).\)

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\(\log x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 10\)
B.\({\log _{{1 \over \pi }}}x y > 0\)
C.\(\ln x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
D.\({\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).
A. \(V=9\sqrt{3}\pi \) 
B. \(V=3\pi \)
C. \(V=9\pi \) 
D. \(V=3\sqrt{3}\pi \)