Với mọi số tự nhiên n, tổng \({S_n} = {n^3} + 3{n^2} + 5n + 3\) chia hết cho:
A.3
B.4
C.5
D.7

Cho khối chóp S.ABC có \(SA=SB=SC=a\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{30}^{0}}\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính \(k=\frac{{{V}_{S.AB'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}\)
A.\(k=2-\sqrt{2}\)
B.\(k=4-2\sqrt{3}\)
C.\(k=\frac{1}{4}\)
D.\(k=2.\left( 2-\sqrt{2} \right)\)

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa \(n \ge 3\) thì:
A.\({2^n} < n\)
B.\({2^n} < 2n\)
C.\({2^n} < n + 1\)
D.\({2^n} > 2n + 1\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -1;\,\,0 \right).\)
C.Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( 0;\,\,2 \right).\)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,\,-2 \right).\)

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\(\log x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 10\)
B.\({\log _{{1 \over \pi }}}x y > 0\)
C.\(\ln x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
D.\({\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).
A. \(V=9\sqrt{3}\pi \) 
B. \(V=3\pi \)
C. \(V=9\pi \) 
D. \(V=3\sqrt{3}\pi \)

Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)
A.1
B.5
C.0
D.2

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A.\(y = {1 \over {{x^2} - x + 2}}\)
B.\(y = {1 \over {{x^2} + 1}}\)
C.\({2 \over {\sqrt x }}\)
D.\(y = {3 \over {{x^4} + 1}}\)

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b.
A.T = 6                               
B. T = 4                                   
C. T = 11                           
D.T = 8

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\cos ^2}x = m – 1\) có nghiệm.
A.1 < m < 2
B.\(m \ge 1\)
C.\(m \le 2\)
D.\(1 \le m \le 2\)