$f'(x)=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\\x=0\end{array} \right.$
Vì $x=2$ là nghiệm kép nên các điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là $\left\{ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.$
$g'(x)=(3x^2+3).f'(x^3+3x)$
$g'(x)=0 ↔ f'(x^3+3x)=0$
$→ \left[ \begin{array}{l}x^3+3x=0\\x^3+3x=-2\end{array} \right.$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x≈-\dfrac{3}{5}\end{array} \right.$
Vậy hàm số $g(x)$ có $2$ điểm cực trị.