Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {2 \over {2x - 1}},f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A. \(4+\ln 15\)                             
B. \(2+\ln 15\)                  
C.\(3+\ln 15\)                        
D.\(\ln 15\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của \(S\) là
A.1
B.2
C.0
D.6

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{\left( x+1 \right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c\).
A.\(P=24\)                                
B.  \(P=12\)                       
C. \(P=18\)                                  
D.\(P=46\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{9}^{x}}=0\) có nghiệm dương ?
A.1
B.2
C.4
D.3

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
A.\(\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}\)                        
B. \(\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\)
C. \(\frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}\)                    
D. \(\frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1};{{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
A.\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}\) 
B. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}\)
C.\(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}\)
D.  \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}\)

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng
A.\(\frac{82}{9}\)                                           
B.  \(\frac{80}{9}\)                                            
C.  \(9\)                                        
D.0

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. \(\frac{5}{22}\)                                             
B.\(\frac{6}{11}\)                                              
C.\(\frac{5}{11}\)                                 
D.  \(\frac{8}{11}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( -1;2;1 \right)\) và \(B\left( 2;1;0 \right)\). Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là
A.\(3x-y-z-6=0\)                                                            
B. \(3x-y-z+6=0\)
C. \(x+3y+z-5=0\)                                                                   
D.   \(x+3y+z-6=0\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)                                   
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C.\(\frac{2}{3}\)                                 
D.   \(\frac{1}{3}\)