Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\) \(B\left( {0;2;0} \right),\) \(C\left( {3;0;0} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(k = x + 2y + z.\)
A.\(k = \dfrac{{66}}{{49}}\)
B.\(k = \dfrac{{36}}{{29}}\)
C.\(k = \dfrac{{74}}{{49}}\)
D.\(k = \dfrac{{12}}{7}\)

Phần thực của số phức \(\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)\) là:
A.\(4.\)
B.\(5.\)
C.\(3.\)
D.\(0.\)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\)\(x = \pi ,\)\(y = 0\) và \(y =  - \cos x\). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A.\(V = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}xdx} \)
B.\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|dx} \)
C.\(V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi  {\left( { - \cos x} \right)dx} } \right|\)
D.\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}xdx} \)

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\)\(y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng \(x = a,\)\(x = b\) là:
A.\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\)
B.\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)
C.\(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .} \right|\)
D.\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} .} .\)

Dòng nào dưới đây nói đúng nhất “giá” của “phép màu kì diệu” trong bài?
A.
B.Giá của phép màu là tất cả số tiền của cô bé: một đô la, mười một xu
C.Giá của phép màu là niềm tin của cô bé và lòng tốt của người bác sĩ
D.Giá của phép màu là lòng tốt của người bác sĩ gặp cô bé ở hiệu thuốc

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx =  - \dfrac{a}{b} + \dfrac{\pi }{c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\), phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b + c.\)
A.\(T = 156.\)
B.\(T = 62.\)
C.\(T = 159.\)
D.\(T = 167.\)

Cho hai hàm số \(y = g\left( x \right)\) và \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:
A.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx + } \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx.} \)
B.\(S = \int\limits_a^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
C.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx - } \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx.} \)
D.\(S = \left| {\int\limits_a^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .\)
A.\(I = 19\)
B.\(I = 38\)
C.\(I = \dfrac{{670}}{3}\)
D.\(I = \dfrac{{38}}{3}\)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x =  - 1,\) \(x = 5\) bằng:
A.\(\dfrac{{49}}{3}\)
B.\(18\)
C.\(\dfrac{{65}}{3}\)
D.\(36\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì:
A.\(I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
B.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .\)
C.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
D.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .\)