Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx =  - \dfrac{a}{b} + \dfrac{\pi }{c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\), phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b + c.\)
A.\(T = 156.\)
B.\(T = 62.\)
C.\(T = 159.\)
D.\(T = 167.\)

Cho hai hàm số \(y = g\left( x \right)\) và \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:
A.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx + } \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx.} \)
B.\(S = \int\limits_a^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
C.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx - } \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx.} \)
D.\(S = \left| {\int\limits_a^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .\)
A.\(I = 19\)
B.\(I = 38\)
C.\(I = \dfrac{{670}}{3}\)
D.\(I = \dfrac{{38}}{3}\)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x =  - 1,\) \(x = 5\) bằng:
A.\(\dfrac{{49}}{3}\)
B.\(18\)
C.\(\dfrac{{65}}{3}\)
D.\(36\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì:
A.\(I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
B.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .\)
C.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
D.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .\)

Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), biết \({z_1} - {z_2}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2\).
A.\(3.\)
B.\( - 12.\)
C.\( - 3.\)
D.\(12.\)

Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức \(z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1\).
A.\(\left| z \right| = 17.\)
B.\(\left| z \right| = \sqrt {15} .\)
C.\(\left| z \right| = 3.\)
D.\(\left| z \right| = \sqrt {17} .\)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A.\(S = \dfrac{{81}}{{12}}\)
B.\(S = 13\)
C.\(S = \dfrac{9}{4}\)
D.\(S = \dfrac{{37}}{{12}}\)

Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chứa trục Ox. Tính \(k = \dfrac{b}{c}.\)
A.\(k =  - 5.\)
B.\(k = \dfrac{1}{5}\)
C.\(k = 5.\)
D.\(k =  - \dfrac{1}{5}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:
A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)
C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49\)
D.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)