Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A.\(S = \dfrac{{81}}{{12}}\)
B.\(S = 13\)
C.\(S = \dfrac{9}{4}\)
D.\(S = \dfrac{{37}}{{12}}\)

Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chứa trục Ox. Tính \(k = \dfrac{b}{c}.\)
A.\(k =  - 5.\)
B.\(k = \dfrac{1}{5}\)
C.\(k = 5.\)
D.\(k =  - \dfrac{1}{5}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:
A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)
C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49\)
D.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 4y - 12z + 5 = 0\) và điểm \(A\left( {2;4; - 1} \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm M. Gọi B là điểm sao cho \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AM} \). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A.\(d = 9.\)
B.\(d = \dfrac{{30}}{{13}}.\)
C.\(d = 6.\)
D.\(d = \dfrac{{66}}{{13}}.\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0\) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right),\) \(B\left( {1;1;2} \right),\) \(C\left( {1; - 1;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{1}{{27}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).
A.\( - y + z - 4 = 0\)
B.\(y - z - 1 = 0\)
C.\(y + z - 4 = 0\)
D.\(3x - 3z - 4 = 0\)

Cho phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) (với phân số \(\dfrac{c}{d}\) tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A; B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ). Tính \(P = c + 2d.\)
A.\(P =  - 14\)
B.\(P = 22\)
C.\(P = 18\)
D.\(P =  - 10\)

3.1. Kế hoạch đánh giặc của Ngô Quyền chủ động và độc đáo ở những điểm nào?
A.
B.
C.
D.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)
A.\(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 9\)
B.\(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 9\)
C.\(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 3\)
D.\(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 3\)

Xét hai phép biến hình sau:
     (I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( { - y;x} \right)\).
     (II) Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;2y} \right)\)
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A.Chỉ phép biến hình (I)
B.Chỉ phép biến hình (II)
C.Cả hai phép biến hình (I) và (II)
D.Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình