Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right),\) \(B\left( {1;1;2} \right),\) \(C\left( {1; - 1;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và chia khối tứ diện ABCD thành ha

daothitouyen206

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right),\) \(B\left( {1;1;2} \right),\) \(C\left( {1; - 1;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{1}{{27}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A.\( - y + z - 4 = 0\)
B.\(y - z - 1 = 0\)
C.\(y + z - 4 = 0\)
D.\(3x - 3z - 4 = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

740945003026987

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) cắt AB,AC,AD lần lượt tại B’,C’,D’.
- Áp dụng tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
- Tính tỉ số, từ đó xác định tọa độ điểm B’.
- Viết phương trình mặt phẳng song song với (BCD) và đi qua điểm B’.
Giải chi tiết:
Giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) cắt AB, AC, AD lần lượt tại B’, C’, D’.
Đặt \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = k\). Áp dụng định lí Ta-lét ta tính được \(\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{{AD'}}{{AD}} = k\).
Khi đó ta có \(\dfrac{{{V_{AB'C'D'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{AB'}}{{AB}}.\dfrac{{AC'}}{{AC}}.\dfrac{{AD'}}{{AD}}\)\( \Leftrightarrow {k^3} = \dfrac{1}{{27}} \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{3}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB' = \dfrac{1}{3}AB \Rightarrow \overrightarrow {AB'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 0 = \dfrac{1}{3}.1\\{y_{B'}} - 1 = \dfrac{1}{3}.0\\{z_{B'}} + 1 = \dfrac{1}{3}.3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = \dfrac{1}{3}\\{y_{B'}} = 1\\{z_{B'}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {\dfrac{1}{3};1;0} \right)\end{array}\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2; - 2} \right)\\\overrightarrow {BD} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {0;2; - 2} \right)\parallel \left( {0;1; - 1} \right)\)
Vì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( {BCD} \right)\) nên \(\overrightarrow n \left( {0;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(0.\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) - 1.z = 0\) \( \Leftrightarrow y - z - 1 = 0\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) (với phân số \(\dfrac{c}{d}\) tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A; B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ). Tính \(P = c + 2d.\)
A.\(P = - 14\)
B.\(P = 22\)
C.\(P = 18\)
D.\(P = - 10\)

3.1. Kế hoạch đánh giặc của Ngô Quyền chủ động và độc đáo ở những điểm nào?
A.
B.
C.
D.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)
A.\(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 9\)
B.\(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 9\)
C.\(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 3\)
D.\(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 3\)

Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( { - y;x} \right)\).
(II) Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;2y} \right)\)
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A.Chỉ phép biến hình (I)
B.Chỉ phép biến hình (II)
C.Cả hai phép biến hình (I) và (II)
D.Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến theo \({T_{\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} }}\) biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng nào sau đây?
A.BC
B.AB
C.DC
D.CA

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_M} + 1\\y' = {y_M} + 5\end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.ABCD là hình thang
B.ABCD là hình bình hành
C.ABCD là hình thoi
D.Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}{e^x}dx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{a - be}}{a}} \) với a là số nguyên tố. Tính \(S = 2{a^2} + b.\)
A.\(S = 19.\)
B.\(S = 241.\)
C.\(S = 99.\)
D.\(S = 9.\)

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn trích.
A.
B.
C.
D.

Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Giá trị của T là
A.\(\dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
B.\(2\pi \sqrt {LC} \)
C.\(2\pi LC\)
D.\(\dfrac{1}{{2\pi LC}}\)

Gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 - 8i} \right| = \sqrt {17} \). Biết \(z = a + bi\) với\(a,\,\,b \in \mathbb{R}\), tính \(m = 2{a^2} - 3b.\)
A.\(m = 14.\)
B.\(m = - 18.\)
C.\(m = - 10.\)
D.\(m = 54.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến