Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) + 3}}\) \(*)\) Giải phương trình mẫu số bằng 0 \( \Leftrightarrow 2f\left( x \right) + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2}\) \( \Rightarrow \) Kẻ tương giao trên bảng biến thiên \(f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2}\) có \(3\) nghiệm là \({x_1};\,\,{x_2};\,\,{x_3}\). \(*)\) Kiểm tra giới hạn: Ta thấy các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ + } y;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}^ + } y;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_3}^ + } y\) đều có giới hạn dạng \(\dfrac{1}{0}\) \( \Rightarrow \) Kết quả giới hạn đều bằng \( - \infty \) hoặc \( + \infty \). \( \Rightarrow \) Ba đường thẳng \(x = {x_1};\,\,x = {x_2};\,\,x = {x_3}\) đều là \(3\) đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn D.
