Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) \(SA=a\sqrt{2}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Tang của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là
A.\(\frac{1}{3}.\)                                             
B.  \(\frac{1}{2}.\)                                            
C.   \(\sqrt{2}.\)                                       
D.  \(3.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục \(Ox.\) Quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V\) được xác định theo công thức
A.\(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)              
B. \(V=\int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)
C.\(V=\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)            
D.  \(V=\pi \int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)

Cho \({{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{40}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{40}{{{a}_{k}}{{x}^{k}}},\) với \({{a}_{k}}\in \mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. \({{a}_{25}}={{2}^{25}}C_{40}^{25}.\)            
B. \({{a}_{25}}=\frac{1}{{{2}^{25}}}C_{40}^{25}.\)                   
C.  \({{a}_{25}}=\frac{1}{{{2}^{15}}}C_{40}^{25}.\)              
D.\({{a}_{25}}=C_{40}^{25}.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng
A.\({{60}^{0}}.\)                                             
B. \({{90}^{0}}.\)                                             
C. \({{45}^{0}}.\)                                             
D. \({{30}^{0}}.\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}.\) Giá trị của biểu thức \({F}'\left( 4 \right)\) là
A.2
B.4
C.8
D.16

Cho số phức \(z=1+i.\) Số phức nghịch đảo của \(z\) là
A.\(\frac{1-i}{\sqrt{2}}.\)                                  
B.\(1-i.\)                        
C. \(\frac{1-i}{2}.\)                        
D.\(\frac{-\,1+i}{2}.\)

Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính \(2\,\,cm.\) Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là
A. \(4\,\,c{{m}^{2}}.\)                        
B.  \(4\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)                                
C.  \(16\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)                 
D.   \(16\,\,c{{m}^{2}}.\)

Giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) là
A. \(m>2.\)                                  
B. \(\left[ \begin{align}  & m\le 0 \\  & 1\le m<2 \\ \end{align} \right..\)                          
C. \(1\le m<2.\)                          
D.\(m\le 0.\)

Cho \(i\) là đơn vị ảo. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(n\) có 2 chữ số thỏa mãn \({{i}^{n}}\) là số nguyên dương. Số phần tử của \(S\) là
A.22
B.23
C.45
D.46

Cho hai điểm \(A,\,\,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\) trên đoạn \(\left[ 0;\pi \right],\) các điểm \(C,\,\,D\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD=\frac{2\pi }{3}.\) Độ dài của cạnh \(BC\) bằng

A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)                                   
B.\(\frac{1}{2}.\)                                             
C. \(1.\)                                       
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)