Cho hai điểm \(A,\,\,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\) trên đoạn \(\left[ 0;\pi \right],\) các điểm \(C,\,\,D\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD=\frac{2\pi }{3}.\) Độ dài của cạnh \(BC\) bằng

A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)                                   
B.\(\frac{1}{2}.\)                                             
C. \(1.\)                                       
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(z=-3+2i\)                             
B.  \(z=3+2i\)  
C. \(z=-3-2i\)                              
D. \(z=3-2i\)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x+y+mz-2=0\) và \(\left( Q \right):\,\,x+ny+2z+8=0\) song song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :
A.4 và \(\frac{1}{2}\)                            
B.\(2\) và \(\frac{1}{2}\)                                    
C.2 và \(\frac{1}{4}\)                                   
D. 4 và \(\frac{1}{4}\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;2 \right)\). Các số \(a,b\) khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ay+bz=0\) bằng \(2\sqrt{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(a=-b\)                       
B.  \(a=2b\)                                  
C. \(b=2a\)                                 
D.  \(a=b\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên các khoảng \(\left( -1;0 \right);\,\,\left( 0;5 \right)\) và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nghiệm duy nhất trên \(\left( -1;0 \right)\cup \left( 0;5 \right)\) khi và chỉ khi m thuộc tập hợp
A. \(\left( 4+2\sqrt{5};10 \right)\)
B.\(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left\{ 4+2\sqrt{5} \right\}\cup \left[ 10;+\infty  \right)\)
C.\(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 4+2\sqrt{5};+\infty  \right)\)
D.\(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 10;+\infty  \right)\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số \(y=f'\left( x-2 \right)\) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là :
A.0
B.2
C.1
D.3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x+3y=0\) và \(\left( Q \right):\,\,3x+4y=0\). Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=2 \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.\)                          
B.\(\left\{ \begin{align}  & x=1 \\  & y=t \\  & z=3 \\ \end{align} \right.\)                              
C. \(\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.\)                                     
D.\(\left\{ \begin{align}  & x=1 \\  & y=2 \\  & z=t \\ \end{align} \right.\)

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :
A.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)                                 
B.\(\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
C.\(a\)                                        
D.\(a\sqrt{2}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}x>{{\log }_{0,5}}2\) là:
A.\(\left( 1;2 \right)\)                            
B.  \(\left( -\infty ;2 \right)\)                               
C.  \(\left( 2;+\infty  \right)\)                   
D. \(\left( 0;2 \right)\)

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất \(5\%\) một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn \(150%\) số tiền gửi ban đầu?
A.8 năm                        
B. 10 năm                       
C. 9 năm             
D.11 năm