Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên tập số thực \\(\\mathbb{R}\\) và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \\(2f\\left( x \\right) + 3 = 0\\) có số nghiệm là: A.\(1\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(0\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).Giải chi tiết:Ta có: \(2f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2}\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn C.