Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) biết rằng \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Khi đó số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - 2{x^6}

nhuong09012004

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) biết rằng \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Khi đó số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - 2{x^6} - 6{x^4} + 18{x^2}\) là
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyentrunghieu.10b1

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 3.\left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - 12{x^5} - 24{x^3} + 36x\\g'\left( x \right) = 12x\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - 12x\left( {{x^4} + 2{x^2} - 3} \right)\\g'\left( x \right) = 12x\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^4} + 2{x^2} - 3} \right)} \right]\\g'\left( x \right) = 12x\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)} \right]\\g'\left( x \right) = 12x\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)} \right]\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) = {x^2} + 3\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải (*):
Đặt \(t = {x^4} - 2{x^2} + 2 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\,\,\forall x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = t - 1\\ \Rightarrow {x^2} - 1 = \sqrt {t - 1} \\ \Rightarrow {x^2} = \sqrt {t - 1} + 1\end{array}\)
Khi đó ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \sqrt {t - 1} + 4\,\,\left( {t \ge 1} \right)\,\,\left( {**} \right)\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = \sqrt {t - 1} + 4\,\,\left( {t \ge 1} \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (**) vô nghiệm và \(f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right) < 0\,\,\forall x\), khi đó ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\).
Khi đó ta có BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 điểm cực đại.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\) có 3 tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) là
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Đầu mỗi tháng ông Thanh gửi 1 triệu đồng vào ngân hàng, lãi suất 0,425% một tháng theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng ông tăng số tiền gửi lên thành 1,5 triệu mỗi tháng với hình thức lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên ông nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A.13,882 triệu đồng.
B.13,817 triệu đồng.
C.15,382 triệu đồng.
D.14,882 triệu đồng.

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\). Khi đó \(M + m\) bằng
A.\(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)
B.\(\frac{{e - 1}}{e}.\)
C.\(\frac{1}{e}.\)
D.\(e - 1.\)

Số giá trị nguyên của \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + {3^{ - x}} + {3^m}} \right) = \left( {3 - {3^m}} \right){3^x} - {9^x}\) có đúng 2 nghiệm phân biệt là
A.2018.
B.4036.
C.2019.
D.2020.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \log x + {3^x} - {3^{\frac{1}{x}}}\). Tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\frac{1}{{2\left| {x - m} \right| + 1}}} \right) + f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt bằng
A.\(\frac{5}{2}.\)
B.\(\frac{7}{2}.\)
C.\(3.\)
D.\(2.\)

Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác đều có số mặt phẳng đối xứng bằng
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Phát biểu nào sau đây về dao động duy trì là sai?
A.dao động của con lắc đồng hồ chạy đúng là dao động duy trì
B.biên độ của dao động duy trì không đổi
C.dao động của con lắc đơn khi không có ma sát là dao động duy trì
D.tần số dao động duy trì bằng tần số dao động riêng của hệ dao động

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc của Y-âng, người ta đo được khoảng vân trên màn quan sát là 0,4 mm. Biết khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm và khoảng cách từ màn chứa hai khe đến màn hứng vân giao thoa là D = 1,2 m. Bước sóng của ánh sáng là
A.\(0,62\,\,\mu m\)
B.\(0,77\,\,\mu m\)
C.\(0,67\,\,mm\)
D.\(0,67\,\,\mu m\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 600. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(SABCD.\)
A.\(3{a^3}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
C.\(3\sqrt 2 {a^3}.\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 30cm,BC = 40cm,CA = 50cm\) và chiều cao \(AA' = 100\,cm.\) Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.\(62500\,\,c{m^2}.\)
B.\(6000\,\,c{m^2}.\)
C.\(6702\,\,c{m^2}.\)
D.\(6702\,\,c{m^2}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến