Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = - 1\), \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx} = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?A.\(\int\limits_{

dinhtam191272

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = - 1\), \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx} = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(\int\limits_{ - 2}^2 {f(x)dx} = 2\int\limits_0^2 {f(x)dx} .\)
B.\(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f(x)dx} = - 4.\)
C.\(\int\limits_0^1 {f(x)dx} = - 1.\)
D.\(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = - 3.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

806678756510619

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa hàm số lẻ: \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\forall x \in D\).
- Sử dụng tích chất tích phân của hàm lẻ: \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 0\).
- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tích tích phân.
Giải chi tiết:+ Vì \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) nên \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 0\), do đó đáp án A sai.
+ Xét tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = - 1\).
Đặt \(t = - x \Rightarrow dt = - dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 1\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = \int\limits_1^0 {f( - t)\left( { - dt} \right)} = - \int\limits_0^1 {f\left( { - t} \right)dt} = - 1\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( { - t} \right)dt} = 1\end{array}\).
Lại có \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) nên \(f\left( { - t} \right) = f\left( t \right)\), suy ra \(\int\limits_0^1 {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = 1\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1\) \( \Rightarrow \) Đáp án C sai.
+ Xét tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( { - 2x} \right)dx} = 2\).
Đặt \(t = - 2x \Rightarrow dt = - 2dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 1\\x = - 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( { - 2x} \right)dx} = 2\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} = 2\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} = - 4\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 4\end{array}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1 + \left( { - 4} \right) = - 3\).
\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng,
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( { - 1;\dfrac{4}{3}} \right)\)?
A.\(0.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(1.\)

Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(iz = 2\left( {\bar z - 1 - i} \right).\) Tổng \(a + b\) bằng
A.\(2.\)
B.\(0.\)
C.\(4\).
D.\( - 2\).

Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(B,\)\(AB = AA' = 2a\),\(M\)là trung điểm \(BC\)( minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa haiđường thẳng \(AM\) và \(B'C\) bằng
A.\(\dfrac{a}{2}\).
B.\(\dfrac{{2a}}{3}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)
D.\(a\sqrt 3 \).

Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan truyền đến người dân theo công thức \(P(t) = \dfrac{1}{{1 + a{e^{ - kt}}}}\) , với \(P\left( t \right)\) là tỉ lệ dân số nhận được thông tin vào thời điểm \(t\) và \(a,k\) là các hằng số dương. Cho \(a = 3\), \(k = \dfrac{1}{2}\) với \(t\) đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?
A.\(5,5\) giờ.
B.\(8\) giờ.
C.\(6,6\) giờ
D.\(4,5\) giờ

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\) và \(c \ne 0\) ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,7} \right)\) và giao điểm hai tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,3} \right)\). Giá trị biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng
A.\(7.\)
B.\(4.\)
C.\(6.\)
D.\( - 5.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy. Cho biết \(B\left( {2;3;7} \right),\)\(D\left( {4;1;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là
A.\(x + y - 2z + 9 = 0.\)
B.\(x - y - 2z - 9 = 0.\)
C.\(x - y - 2z + 9 = 0.\)
D.\(x - y + 2z + 9 = 0.\)

Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x} .{\sin ^2}xdx\), nếu đặt \(t = \sin x\) thì \(I\) bằng
A.\(\int\limits_0^1 {\left( {{t^2} - {t^4}} \right)} dt.\)
B.\(\int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right)} dt.\)
C.\(2\int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right)} dt.\)
D.\(\int\limits_0^1 {\left( {t - {t^3}} \right)} dt.\)

Khu giải phóng Việt Bắc đã trở thành
A.căn cứ địa của cả nước và là hình ảnh thu nhỏ của nước Việt Nam mới.
B.căn cứ địa của miền Bắc và là hình ảnh thu nhỏ của nước Việt Nam mới.
C.nơi diễn ra nhiều cuộc khởi nghĩa chống lại cường hào, địa chủ.
D.căn cứ địa của 1 số tỉnh miền Bắc và diễn ra nhiều cuộc khởi nghĩa chống lại địa chủ.

Với \(a,\,\,b\) là các số thực cùng dấu và khác \(0\), \({\log _2}\left( {ab} \right)\) bằng
A.\({\log _2}a + {\log _2}b\).
B.\({\log _2}a.{\log _2}b\).
C.\(b{\log _2}a\).
D.\({\log _2}\left| a \right| + {\log _2}\left| b \right|\).

Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới
Số nghiệm của phương trình \(2020f(x) - 2019 = 0\) là
A.\(4.\)
B.\(3.\)
C.\(2.\)
D.\(1.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến