Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ phương trình: $2f(x)+f(2-x)=x^2-2x+3$ (1)
$\rightarrow 4f(x)+2f(2-x)=2x^2-4x+6$ (2)
Thế $x$ bằng $2-x$ vào (1) ta được:
$2f(2-x)+f(x)=(2-x)^2-2(2-x)+3$
$\rightarrow 2f(2-x)+f(x)=x^2-2x+3$ (3)
Trừ vế với vế (2) cho (3):
$3f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 \rightarrow f(x)=\frac{1}{3}(x-1)^2+\frac{2}{3} \geq \frac{2}{3}$
$f(x)_{min}=\frac{2}{3}$ khi $x=\frac{1}{3}$