Cho hàm số $ y=-{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-3x+2 $ . Nhận định nào dưới đây là đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( -\infty ;1 \right) $ và $ \left( 1;+\infty \right) $
B.Hàm số nghịch biến trên $ \mathbb R $
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) $
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \mathbb R \backslash \left\{ 1 \right\} $

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình vẽ.Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left( -\infty ;1 \right) $ .
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left( 3;+\infty \right) $ .
C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;3 \right) $ .
D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left( 2;+\infty \right) $ .

Cho hàm số $ y=\dfrac{x-4}{x-2} $ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên trên khoảng $ \left( 4;+\infty \right) $.
B.Hàm số đồng biến trên trên khoảng $ \left( -\infty ;4 \right) $.
C.Hàm số đồng biến trên trên khoảng $ \left( 2;4 \right) $.
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 2;+\infty \right) $.

Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số $y={{\left( 1-x \right)}^{3}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
(II) Hàm số $y={{\left( 1-x \right)}^{4}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Trong đó, mệnh đề đúng là
A.Cả hai đúng.
B.Cả hai sai.
C.Chỉ (I) .
D.Chỉ (II).

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ \mathbb R $ ?
 
A.$ y=2{{ x }^ 3 }-2{ x ^ 2 }+x+2 $
B.$ y=-\dfrac{2}{3} { x ^ 3 }-2{ x ^ 2 }+16x-31 $
C.$ y=-2{ x ^ 3 }+2{ x ^ 2 }-x-2 $
D.Tất cả đều đúng

Với \[K\] là một khoảng và hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[K\], khi đó \[f\left( x \right)\] là hàm nghịch biến trên \[K\] khi
A.\[{{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\].
B.\[\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in K\] mà \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
C.\[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
D.\[\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in K\] mà \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\].

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)={{x}^{2}}+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng$(-1;1)$.
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng$(1;+\infty )$.
C.Hàm số đồng biến trên khoảng$(-\infty ;+\infty )$.
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng$(-\infty ;0)$.

Tìm m để hàm số $ y=\dfrac{1}{3} { x ^ 3 }+m{ x ^ 2 }+4 $ đồng biến trên $ \mathbb R $ ?
A.$ m > -2 $
B.$ -2\le m\le 0 $
C.$ -2 < m < 0 $
D.$ m=0 $

Cho đồ thị hàm số \[ y=f\left( x \right) \] liên tục trên \[ \mathbb{R} \] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
 
A.Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( 1;3 \right) $
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 3;6 \right) $
C.Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( -\infty ;3 \right) $
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 6;+\infty \right) $

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số đơn điệu trên $K$ . Khẳng định nào luôn đúng trong các khẳng định sau?
A.$f'\left( x \right)\ge x,\forall x\in K$.
B.$f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$.
C.$f'\left( x \right)
e 0,\forall x\in K$.
D.$f'\left( x \right)$ không đổi dấu trên $K$.