Đáp án + giải thích các bước giải:
Với `m=1`, `(1)` có dạng `y=1`, khoảng cách từ `O` đến `(1)` là `1` nên không thể là tiếp tuyến của đường tròn tâm `O` bán kính `\sqrt{2}`
Với `m=0`, `(1)` là đường thẳng có dạng `y=ax` nên đi qua gốc tọa độ `O`, tức đi qua tâm đường tròn tâm `O` bán kính `\sqrt{2}` nên không thể là tiếp tuyến của đường tròn tâm `O` bán kính `\sqrt{2}`
Với `m\ne0;1`
`(d)∩Ox={A(-m/(m-1);0)}->OA=|-m/(m-1)|=|m/(m-1)| (đvđd)`
`(d)∩Oy={B(0;m)}->OB=|m|(đvđd)`
Kẻ `OH⊥AB`
Xét `ΔOAB` vuông tại `O` có đường cao `OH`:
`1/(OA^2)+1/(OB^2)=1/(OH^2)`
`->1/(|m/(m-1)|)^2+1/(|m|)^2=1/(OH^2)`
`->(m-1)^2/m^2+1/m^2=1/(OH^2)`
`->((m-1)^2+1)/(m^2)=1/(OH^2)`
`->(m^2)/((m-1)^2+1)=OH^2`
Đường thẳng `(1)` là tiếp tuyến của đường tròn tâm `O` bán kính bằng `\sqrt{2}` khi khoảng cách từ `O` đến đường thẳng `(1)` bằng `\sqrt{2}`, tức `OH=\sqrt{2}`
`->OH^2=2`
`->m^2/((m-1)^2+1)=2`
`->m^2=2(m-1)^2+2`
`->m^2=2m^2-4m+2+2`
`->m^2-4m+4=0`
`->(m-2)^2=0`
`->m-2=0`
`->m=2(TM)`
Vậy `m=2`
