Đáp án:
`m\in {2/3;{10}/3}`
Giải thích các bước giải:
`(d): y=(m-2)x+5`
+) `TH1: m-2=0<=>m=2`
`=>y=5` là đường thẳng song song với `Ox` và cách `O` một khoảng bằng `5\ne 3`
`=>m=2` không thỏa mãn
+) `TH2: m\ne 2`
Gọi $A$ là giao điểm của `(d)` và `Oy`
`=>x=0=>y=(m-2).0+5=5`
`=>A(0;5)`
`=>OA=|5|=5`
$\\$
Gọi $B$ là giao điểm của `(d)` và `Ox`
`=>y=0`
`=>(m-2)x+5=0`
`=>(m-2)x=-5`
`=>x={-5}/{m-2}` (`m\ne 2)`
`=>B({-5}/{m-2};0)`
`=>OB=|{-5}/{m-2}|=5/|m-2|`
$\\$
Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$
`=>OH=3` (theo đề bài)
Xét $∆OAB$ vuông tại $O$ đường cao $OH$
`=>1/{OH^2}=1/{OA^2}+1/{OB^2}`
`=>1/{OB^2}=1/{OH^2}-1/{OA^2}=1/{3^2}-1/{5^2}={16}/{225}`
`=>OB^2={225}/{16}`
`=>OB=\sqrt{{225}/{16}}` (vì `OB>0)`
`=>5/|m-2|={15}/4`
`=>15|m-2|=20`
`=>|m-2|=4/3`
`=>`$\left[\begin{array}{l}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=\dfrac{-4}{3}\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {2/3;{10}/3}` thỏa mãn đề bài
