Đáp án:
`a,` Hàm số bậc nhất `<=>` `m\ne3` và `m\ne2`
`b,` Hàm số đồng biến `<=>` `m>3` và `m<2`
Hàm số nghịch biến `<=>` `m<3` và `m>2`
`c,` Để hàm số đi qua điểm `A(1;4)` thì `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=1\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
`a,` Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì:
`<=>m^2-5m+6\ne 0`
`<=>m^2-3m-2m+6\ne0`
`<=>(m-3)(m-2) \ne 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m\ne3\\m\ne2\end{array} \right.\)
Vậy `m\ne3` và `m\ne2` thì hàm số `y=(m^2-5m+6)x+2` bậc nhất.
`b,***` Để hàm số đồng biến trên `R` thì:
`<=>m^2-5m+6>0`
`<=>m^2-3m-2m+6 > 0`
`<=>(m-3)(m-2) > 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<2\end{array} \right.\)
Vậy `m>3` và `m<2` thì hàm số `y=(m^2-5m+6)x+2` đồng biến trên `R`
Để hàm số nghịch biến trên `R` thì:
`<=>m^2-5m+6<0`
`<=>m^2-3m-2m+6 < 0`
`<=>(m-3)(m-2) < 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m<3\\m>2\end{array} \right.\)
Vậy `m<3` và `m>2` thì hàm số `y=(m^2-5m+6)x+2` nghịch biến trên `R`
`c,` Thay `x=1` và `y=4` vào hàm số `y=(m^2-5m+6)x+2` ta được:
`4=(m^2-5m+6)*1+2`
`<=>4=m^2-3m-2m+6+2`
`<=>4=m^2-5m+8`
`<=>m^2-5m+4=0`
`<=>(m-4)(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy để hàm số đi qua điểm `A(1;4)` thì `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=1\end{array} \right.\)
