Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`
`-` Có: `(d)` `y= (m^2 - 2m + 3)x -4`
`-` Để `(d)` xác định `AA x ∈ R`
`⇔ m^2 -2m + 3 > 0`
`⇔ m^2 -2m +1 +2 >0`
`⇔ (m-1)^2 + 2 >0`
`⇔ (m-1)^2 >0` (luôn đúng)
`⇔ (m-1)^2 + 2 >0` `AA m`
`-` Vậy `(d)` đồng biến trên `R` `AA m`
`2)`
`-` Vì `(d)` đi qua điểm `A(2; 8)`
`⇒ x=2; y=8`
`-` Thay `x=2, y=8` vào `(d),` ta có:
`y= (m^2 -2m+3)x -4`
`⇔ 8=(m^2-2m +3).2 -4`
`⇔ 8=2m^2 - 4m+6-8`
`⇔ 2m^2 - 4m -6=0`
`⇔ m^2-2m-3=0`
`⇔ (m+1)(m-3)=0`
`⇔` $\left[\begin{matrix} m+1=0\\ m-3=0\end{matrix}\right.$
`⇔` $\left[\begin{matrix} m=-1\\ m=3\end{matrix}\right.$
`-` Vậy với `m ∈ {-1, 3}` thì `(d)` đi qua điểm `A(2,8)`
`c)`
`-` Có: `(d): y=(m^2 -2m+3)x-4`
`(d'): y = 3x+m-4`
`-` Để `(d) // (d') ⇔` `{(m^2-2m+3=3),(-4 \ne m-4):}`
`⇔` `{(m(m-2)=0),(m \ne 0):}`
`⇔` `{(m=0; m=2),(m \ne 0):}` `⇔ m =2`
`-` Vậy với `m=2` thì $(d) // (d')$
