Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Trong ∆ ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EF // AC và EF =12=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ∆ DAC ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ DAC.
⇒ HG // AC và HG =12=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF // AC ( chứng minh trên)
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD
Suy ra: EF ⊥ EH hay ˆFEH=900FEH^=900
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
b,∆ ABD:AE=EB=AB:2
AH=HD=AD:2
=> HE là đường trung bình của ∆ABD
=>HE=BH:2=8:2=4cm
∆ ABC:BE=EA=AB:2
BF=FC=BC:2
=>EF=AC:2=12:2=6cm
diện tích hình chữ nhật EFGH=HE.EF=4.6=20(cm2)
