Đáp án: `m=-2-3\sqrt3`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2=2x-m+2`
`<=>x^2-2x+m-2=0` (1)
`(d)` và `(P)` chỉ cắt nhau tại 1 điểm `<=>` PT (1) có 1 nghiệm .
`<=> \Delta' =0`
`<=> 1^2 -(m-2)=0`
`<=> m=3`
b) Có: \Delta' = 1^2-(m-2)=-m-1`
`(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm `<=>` PT (1) có 2 nghiệm
`<=> \Delta ' >0`
`<=> -m-1>0`
`<=> m+1<0`
`<=>m<-1`
Viet: `x_1+x_2=1 <=> x_2=1-x_1`
`x_1x_2=m-2`
Theo đề: `x_1^2-x_1x_2+7x_2=5`
`<=> x_1^2 -x_1 (1-x_1)+7(1-x_1)=5`
`<=> 2x_1^2-8x_1+7=5`
`<=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x_1=2+\sqrt3\\x_1=2-\sqrt3\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x_1=-1-\sqrt3\\x_2=-1+\sqrt3\end{array} \right.\)
• Với `(x_1;x_2)=(2+\sqrt3 ; -1-\sqrt3)`, có: `m-2=(2+\sqrt3)(-1-\sqrt3) <=> m=-3-3\sqrt3 (TM)`
• Với `(x_1;x_2) = (2-\sqrt3 ; -1+\sqrt3)`, có: `m-2=(2-\sqrt3)(-1+\sqrt3) <=> m=1-\sqrt4 (L)`
Vậy `m=-2-3\sqrt3`.
