Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AG,DE $ là phân giác $\widehat{DAB},\widehat{ADC}$
Mà $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^o$
$\to\dfrac 12\widehat{DAB}+\dfrac 12\widehat{ADC}=90^o$
$\to AG\perp DE$
Tương tự $CE\perp BG,AG\perp GB, DE\perp EC\to EFGH$ là hình chữ nhật
b.Gọi I,J là trung điểm AD,BC
Vì $AH\perp DH, BF\perp CF$
$\to \widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{HDC}$ vì $DH $ là phân giác $\widehat{ADC}$
$\to IH//DC$
Tương tự $FJ//DC$
Mà I,J là trung điểm AD,BC $\to IJ//DC\to I,H,F,J$ thẳng hàng
$\to HF=IJ-HI-FJ=AB-\dfrac 12 AD-\dfrac 12 BC=AB-AD=2$
c.Ta có : $S_{HEFG}=HG.GF\le\dfrac 12(HG^2+GF^2)=\dfrac 12 HF^2=2$
$\to S_{EFGH}$ max $\to HG=GF\to \widehat{AHI}=\widehat{GHF}=45^o$
$\to \widehat{GAB}=45^o\to ABCD\to \widehat{DAB}=90^o\to ABCD$ là hình chữ nhật
