Giải
a)Ta có: BC//AD (ABCD là hình bình hành)
=>ABCD là hình thang
Có: FE là đường trung bình của hình thang ABCD
( Vì đường thẳng FE đi qua trung điểm F của cạnh bên AD và đi qua trung điểm E của cạnh bên BC)
=>FE//AB//DC (1)
Xét tứ giác ECDF có:
FD//EC (ABCD là hình bình hành )
FE//CD [từ (1)]
=>ECDF là hình bình hành(vì có các cạnh đối // với nhau)
Có BC=2AB (giả thiết )
=>BC=2CD
=>EC=CD(2)
Hình bình hành ECDF có 2 cạnh kề EC=CD[từ (2)]
=>ECDF là hình thoi
b)Có BC//AD (ABCD là hình bình hành)
=>∠A+∠B=180°(2 góc trong cùng phía)
=>60°+∠B=180°
=>∠B=120° (*)
ECDF là hình thoi
=>Đường chéo ED là đường phân giác của góc D (3)
Có ∠B=∠D=120° (ABCD là hình bình hành)
Từ (3)suy ra: ∠EDA=1/2∠D
=>∠EDA=1/2 × 120°
=>∠EDA=60°
Có BC//AD (ABCD là hình bình hành) hay BE//AD(4)
=>ABED là hình thang
mà ∠A=∠EDA=60°
=>ABED là hình thang cân(**)
c)Từ (4) suy ra: BE//AF(5)
Từ (1) và (5) suy ra: ABEF là hình bình hành(6)
Có BC=2AB(giả thiết)
=>BE=AB(7)
Từ (6) và (7) suy ra:ABEF là hình thoi
=>AE là đường phân giác của góc E và ∠A=∠E=60°
=>∠BEA=1/2∠E
=>∠BEA=1/2 × 60°
=>∠BEA=30°
ABED là hình thang cân [từ (**)]
=>∠B=∠E (2 góc kề 1 đáy bằng nhau)
mà ∠B=120° [ từ (*)]
=>∠E=120°
Có ∠AED=∠E-∠BEA
=>∠AED =120°-30°
=>∠AED=90°
Study well !!
